Родился 26 апреля 1961 года в Луганске.
Спортсмен (футбол), тренер. Нападающий, полузащитник.
Мастер спорта СССР международного класса (1986). Заслуженный мастер спорта СССР (19.05.1986).
Окончил Ворошиловградский педагогический институт.
Воспитанник ДЮСШ «Заря» (Ворошиловград) — с 1968 года. В «Заре» (Ворошиловград) — 1977-79, 1982, СКА (Ростов-на-Дону) — 1980-81, «Динамо» (Киев) — 1983-88 (по сентябрь), «Ювентусе» (Турин, Италия) — 1988 (с сентября)-90 (по июнь), «Нанси-Лорьян» (Нанси, Франция) — 1990/91-94/95, «Олимпике» (Сен-Дизье, Франция) — 1995/96-99/2000, «Тамблее» (Тамблей, Франция) — 2000/01.
В чемпионатах СССР 223 матча, 56 голов; чемпионатах Италии 60 матчей, 7 голов; чемпионатах Франции 58 матчей, 10 голов.
Чемпион СССР (1985, 1986), 2-й призер чемпионата СССР (1988).
Обладатель Кубка СССР (1981, 1984/85, 1986/87).
Обладатель Кубка Италии (1989/90).
Обладатель Кубка УЕФА (1989/90). Обладатель Кубка обладателей кубков (1985/86). Финалист Суперкубка УЕФА (1986).
В списке «33-х» — №1 (1985, 1986, 1987, 1988).
В сборной СССР (1985-90) — 41 матч, 6 голов.
2-й призер чемпионата Европы (1988).
2-й призер чемпионата мира среди юниоров (1979).
Участник чемпионатов мира (1986, 1990).
Лучший футболист страны (опрос еженедельника «Футбол» (1986).
Один из сильнейших футболистов страны 1980-х годов.
Тренер «Олимпика» (Сен-Дизье, Франция) — 1995 (с июля)-2001, главный тренер «Виля-1900» (Виль, Швейцария) — 2003 (с августа), «Жениса» (Астана, Казахстан) — 2004 (июнь-ноябрь), «Металлиста» (Харьков, Украина) — 2005 (по июнь), тренер-селекционер «Москвы» (Москва) — 2005 (с августа), главный тренер «Арсенала» (Киев, Украина) — 2005 (с ноября)-10 (по январь), селекционер «Динамо» (Киев, Украина) — с августа 2018 года. Тренер (2012, октябрь, с декабря-16, по февраль) и исполняющий обязанности главного тренера сборной Украины — 2012 (с октября). Тренер школы «Нанси» (Нанси, Франция) — 2001-03.
Под его руководством «Виль» стал обладателем Кубка Швейцарии (2004).
Советник президента Украинской ассоциации футбола — 2016 (с февраля)-18 (по июнь).
Награжден украинским орденом «За заслуги» II (13.05.2016) и III (14.07.2004) степени.
Сыновья — футболисты А.А. Заваров и В.А. Заваров.
