Родился 8 ноября 1948 года в Спасск-Дальнем Приморского края.
Спортсмен (футбол), тренер, спорторганизатор. Полузащитник.
Мастер спорта СССР международного класса (1975). Заслуженный мастер спорта СССР (30.05.1975). Заслуженный тренер Украинской ССР (1986).
Окончил Киевский ГИФК.
Воспитанник ДЮСШ «Звезды» (Кировоград) — с 1962 года. В «Звезде» (Кировоград) — 1966-67, «Динамо» (Киев) — 1968-83.
В чемпионатах СССР 310 матчей, 33 гола.
Чемпион СССР (1968, 1971, 1974, 1975, 1977, 1980, 1981), 2-й призер чемпионатов СССР (1969, 1972, 1973, 1976 — осень, 1978, 1982), 3-й призер чемпионата СССР (1979).
Обладатель Кубка СССР (1974, 1978, 1982), финалист Кубка СССР (1973).
Обладатель Кубка обладателей кубков (1975). Обладатель Суперкубка УЕФА (1975).
В списке «33-х» — №1 (1974, 1975, 1976, 1977), №2 (1980, 1981), №3 (1971, 1972, 1973, 1979).
В сборной СССР (1973-79) — 26 матчей, 2 гола; олимпийской сборной СССР (1971-72) — 4 матча.
3-й призер Олимпийских игр (1976).
Участник отборочных матчей чемпионатов Европы (1976, 1980).
Один из лучших футболистов страны 1970-х годов.
Тренер сборных ОАЭ — 1991 (с ноября)-92, Кувейта — 1994-96, Украины — 1997-2003.
Начальник команды (1985-91), вице-президент (1993, по август) и заместитель спортивного директора «Динамо» (Киев) — с 2012 года.
Награжден украинским орденом «За заслуги» I (29.05.2015), II (19.08.2006) и III (14.07.2004) степени.
Братья — футболисты А.Г. Веремеев и С.Г. Веремеев.
