Родился 1 декабря 1922 года в Моршанске Моршанского уезда Тамбовской губернии.
Спортсмен (футбол, хоккей с мячом, хоккей с шайбой), тренер (футбол, хоккей с шайбой). Нападающий.
Заслуженный мастер спорта СССР (21.01.1948). Заслуженный тренер СССР (1967, хоккей с шайбой).
Окончил Военно-воздушную академию имени Н.Е. Жуковского (1956) и Военный институт физической культуры и спорта (1960).
Начал играть в 1936 году в Сестрорецке Ленинградской области в юношеской команде завода имени С.В. Воскова, затем в клубной команде «Динамо» (Ленинград) — 1939-41 (по июль), команде завода «Прогресс» (Омск) — 1941 (с сентября)-42 (по август), команде военно-интендантского училища (Омск) — 1942 (с октября)-44 (по июль). В команде авиаучилища — 1944 (с сентября), ЦДКА — 1945-49, ВВС — 1950-53 (по май), «Спартаке» (все — Москва) — 1953 (с июля).
В чемпионатах СССР по футболу 114 матчей, 99 голов.
Чемпион СССР (1946, 1947, 1948), 2-й призер чемпионатов СССР (1945, 1949).
Обладатель Кубка СССР (1945, 1948).
Лучший бомбардир чемпионатов СССР (1945 — 24 года, 1947 — 14 голов).
В списке «33-х» — №1 (1948).
В сборной СССР (1952) — 3 матча, 5 голов.
Участник Олимпийских игр (1952).
Капитан сборной СССР — 1952.
Входит в символический «Клуб имени Г. Федотова» — 124 гола.
Играл в хоккей с мячом: обладатель Кубка СССР (1945, 1946).
Играл в хоккей с шайбой за ЦДКА и ЦДСА — 1946/47-48/49, 1953/54-56/57, ВВС (обе — Москва) — 1949/50-52/53.
В чемпионатах СССР 130 матчей, 254 шайбы.
Чемпион СССР (1948, 1949, 1951, 1952, 1955, 1956), 2-й призер чемпионатов СССР (1947, 1954, 1957).
Обладатель Кубка СССР (1952, 1954, 1955), финалист Кубка СССР (1951).
В сборной СССР по хоккею с шайбой — 1954-57.
Олимпийский чемпион (1956).
Чемпион мира (1954, 1956), 2-й призер чемпионатов мира (1955, 1957).
Капитан сборной СССР — 1954-56.
Обладатель приза «Лучшему нападающему» на чемпионате мира (1954).
Выдающийся отечественный футболист и хоккеист.
Главный тренер футбольных команд ВВС (Москва) — 1952-53 (по май), главный тренер и начальник команды «Черноморец» (Одесса) — 1963, тренер (1958-60) и главный тренер ЦСКА (Москва) — 1967 (с мая)-69, 1977 (с мая)-78, главный тренер «Кайрата» (Алма-Ата) — 1975. Главный тренер хоккейных команд ВВС (Москва) — 1950-53 (по март), «Спартака» (Москва) — 1963 (с декабря)-67 (по апрель). Главный тренер сборной СССР по хоккею — 1972 (с февраля)-74 (по май), олимпийской сборной СССР — 1971 (с апреля). Старший тренер клубных команд ЦСКА (Москва) по футболу — 1961-62, главный тренер Вооруженных сил по футболу — 1970-71 (по март), 1976, 1979.
Под его руководством ЦСКА (Москва) стал финалистом Кубка СССР по футболу (1967); «Спартак» (Москва) — чемпионом СССР по хоккею с шайбой (1967), 2-м призером чемпионатов СССР (1965, 1966), 3-м призером чемпионата СССР (1964); сборная СССР — чемпионом мира и Европы по хоккею с шайбой (1973, 1974), 2-м призером чемпионата мира и Европы (1972).
Автор книг: «Самый интересный матч» (1963), «Рыцари спорта» (1971).
Награжден орденом Ленина (1957).
В 1990 году был создан «Фонд В.М. Боброва», поддерживающий хоккеистов-ветеранов.
Его имя носит Ледовый дворец спорта ЦСКА в Москве, Ледовый дворец спорта в Ступино Московской области, футбольная школа ЦСКА, один из дивизионов Континентальной хоккейной лиги. Его именем назван приз, вручаемый самой результативной команде Чемпионата России по хоккею с шайбой.
Памятник установлен в сквере Дубковского шоссе в Сестрорецке (Санкт-Петербург); мемориальная доска установлена в Москве перед Ледовым дворцом спорта ЦСКА (Ленинградский проспект, 39, стр. 41).
Скончался 1 июля 1979 года в Красногорске Московской области. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.
Фотографии © Станислав Лебедев (Москва), Константин Бесперстов (Санкт-Петербург), Денис Шабалин (Москва).