Родился 22 июля (4 августа) 1912 года в деревне Волынь Рязанского уезда Рязанской губернии.
Спортсмен (альпинизм), математик.
Мастер спорта СССР (15.04.1949). Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (14.02.1963).
Окончил Ленинградский государственный университет (ЛГУ, 1933).
Первое восхождение в горы совершил в 1932 году.
Сотрудник Государственного оптического института и Физического института ЛГУ — 1930-36, старший научный сотрудник Математического института Академии наук СССР (МИАН) — 1938-53, старший научный сотрудник и заведующий отделом Института математики Сибирского отделения Академии наук СССР — 1964, заведующий лабораторией геометрии и топологии Ленинградского отделения Математического института Академии наук СССР (ЛОМИ) — 1986-88, советник при дирекции ЛОМИ — 1988-99.
Преподаватель (1933-41), профессор (1944-52) и ректор ЛГУ — 1952-64, профессор Ленинградского педагогического института имени А.И. Герцена — 1944-46, профессор Новосибирского государственного университета — 1965-86.
Член-корреспондент АН СССР (1946). Академик АН СССР (1964).
Член редколлегии «Сибирского математического журнала» — 1970-88. Председатель Математической секции Учебно-методического совета при Министерстве просвещения — 1986-89. Почетный член Московского математического общества — с 1997 года.
Депутат Верховного совета РСФСР — 1959-63.
Автор книг: «Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей» (1948), «Выпуклые многогранники» (1950), «Двумерные многообразия ограниченной кривизны» (1962, соавтор), «Проблемы науки и позиция ученого» (1988), брошюры «Научный поиск и религиозная вера» (1974), соавтор учебников по геометрии для средней школы (1981-99) и учебника геометрии для педагогов (1990), соредактор трехтомника «Математика, ее содержание, методы и значение» (1956).
Кандидат математических наук (1935). Доктор физико-математических наук (1938).
Лауреат Сталинской премии II степени (1942) и премии имени Н.И. Лобачевского (1951).
Награжден орденами Ленина (1961), Трудового Красного Знамени» (1953, 1957, 1975, 16.10.1990), Дружбы народов (1982), Почета (4.06.1999), медалями «За оборону Ленинграда» (1945), «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», золотой медалью имени Эйлера (1991).
Скончался 27 июля 1999 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Богословском кладбище в Санкт-Петербурге.
Александров Александр Данилович
Фотография могилы © Алексей Пиголицын (Санкт-Петербург).
