Родился 20 сентября 1904 года в Москве.
Спортсмен (хоккей с мячом, теннис), тренер. Полузащитник.
Мастер спорта (1937, теннис).
Окончил ГЦОЛИФК.
Начал играть в хоккей с мячом в 1917 году в Москве во второй клубной команде СКС, затем в «Красном луче» (Москва) — 1922-25, с 1927 года. В «Динамо» (Москва) — 1925-27.
Играл в теннис за ВЦСПС, ДСО «Медик», ЦС ДСО «Наука» (все — Москва).
Чемпион Москвы (1929, 1931-33 — в парном разряде; 1932-33 — в смешанном разряде), финалист чемпионатов Москвы (1932, 1937 — в одиночном разряде; 1930, 1934, 1939 — в парном разряде; 1929, 1936, 1939, 1940 — в смешанном разряде).
Чемпион ВЦСПС и ДСО «Медик» (1938) в одиночном разряде, финалист чемпионата ВЦСПС (1949) в одиночном и парном разрядах. Победитель чемпионата ЦС ДСО «Наука» (1948) в одиночном и парном разрядах.
Участник Всесоюзной спартакиады (1928).
Входил в 10-ку сильнейших теннисистов СССР — 1931-39.
Старший преподаватель кафедры физической культуры МГУ имени М.В. Ломоносова — 1947-52.
Среди его учеников — Н. Белоненко.
Автор книг: «Теннис» (1940), «Теннис» (1954, соавтор), учебного пособия «Теннис» (1949).
Участник Великой Отечественной войны. Награжден орденом Красной Звезды (1.06.1945), медалями «За оборону Москвы» (23.10.1944), «За боевые заслуги» (26.11.1944).
Брат — хоккеист Б.А. Заржецкий.
Скончался в 1952 году в Москве.
На днях нашлась его могила вместе с годами жизни. При сопоставлении фактов его биографии и биографии его брата пришел к неутешительному выводу — энциклопедия «Динамо» по хоккею с мячом (автор И.С. Добронравов) перепутала биографии обоих братьев. Всеми теннисными заслугами Константина «наградили» его брата, а заодно и спортивным званием.